Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Tam giác BCD đều cạnh a. Cho AB = 2a. Gọi M là

Câu hỏi số 610748:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Tam giác BCD đều cạnh a. Cho AB = 2a. Gọi M là một điểm thuộc AD sao cho AM = 2MD. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610748

Giải chi tiết

Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

+) Chân B là gốc, Oz là AB, Ox là AD.

Oy là: Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}BK// = CH\\\angle H = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow BHCK\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) Oy là BK.

+) B(0;0;0), D(1;0;0), A(0;0;2).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}\\BK = CH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)

+) Tìm M: \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \). Gọi M(x;y;z) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {x;y;z - 2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}.1\\y = \dfrac{2}{3}.0\\z - 2 = \dfrac{2}{3}.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = 0\\z = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3};0;\dfrac{2}{3}} \right)\end{array}\)

+) \(d\left( {CM,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {AB} } \right].\overrightarrow {CA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.