Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Tam giác BCD đều cạnh a. Cho AB = 2a. Gọi M là
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Tam giác BCD đều cạnh a. Cho AB = 2a. Gọi M là một điểm thuộc AD sao cho AM = 2MD. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và AB.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chọn a = 1, vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
+) Chân B là gốc, Oz là AB, Ox là AD.
Oy là: Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}BK// = CH\\\angle H = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow BHCK\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) Oy là BK.
+) B(0;0;0), D(1;0;0), A(0;0;2).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{1}{2}\\BK = CH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\)
+) Tìm M: \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} \). Gọi M(x;y;z) ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {x;y;z - 2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {1;0; - 2} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}.1\\y = \dfrac{2}{3}.0\\z - 2 = \dfrac{2}{3}.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = 0\\z = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3};0;\dfrac{2}{3}} \right)\end{array}\)
+) \(d\left( {CM,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {AB} } \right].\overrightarrow {CA} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {AB} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
