Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc B bằng \({60^0}\), SA = a và vuông góc với mặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc B bằng \({60^0}\), SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho a = 1. Vẽ hình và đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
+) A(0;0;0), S(0;0;1).
+) Tam giác ABC đều cạnh 1 nên AC = 1 => C(1;0;0).
+) Tam giác ABC đều cạnh 1 nên \(AO = \dfrac{1}{2},\,\,AH = BO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow B\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
+) \(D\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
+) Lập (SCD): \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,C\left( {1;0;0} \right)\\\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SD} } \right]\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {SC} = \left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {SD} = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow pt\left( {SCD} \right):\,\, - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}y - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}z = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}x + \dfrac{1}{2}y - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}z + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.0 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
