Cho tam giác với các tỉ lệ như hình. Biết \({{\rm{S}}_3} - {{\rm{S}}_1} = 84{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính

Câu hỏi số 611189:

Vận dụng cao

Cho tam giác với các tỉ lệ như hình. Biết \({{\rm{S}}_3} - {{\rm{S}}_1} = 84{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính \({{\rm{S}}_4} - {{\rm{S}}_2}\).

A. \(12{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

B. \(21{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

C. \(15{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

D. \(14{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611189

Phương pháp giải

Vì \({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) và \({{\rm{S}}_2} + {{\rm{S}}_3} = \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) nên \({{\rm{S}}_3} - {{\rm{S}}_1} = \dfrac{4}{{15}}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\).

Từ đó ta tính được \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\).

Vì \({{\rm{S}}_3} + {{\rm{S}}_4} = \dfrac{2}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)và \({{\rm{S}}_2} + {{\rm{S}}_3} = \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) nên \({{\rm{S}}_4} - {{\rm{S}}_2} = \dfrac{1}{{15}}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)

Giải chi tiết

\({{\rm{S}}_{{\rm{AMC}}}} = \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (vì có chung chiều cao kẻ từ C và đáy \({\rm{AM}} = \dfrac{1}{3}{\rm{AB}}\))

Suy ra: \({{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (1)

\({{\rm{S}}_{{\rm{BNC}}}} = \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (vì có chung chiều cao kẻ từ B và đáy \({\rm{BN}} = \dfrac{3}{5}{\rm{AC}}\))

Suy ra: \({{\rm{S}}_2} + {{\rm{S}}_3} = \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left( {{{\rm{S}}_2} + {{\rm{S}}_3}} \right) - \left( {{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}} \right) = \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - \dfrac{1}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) hay \({{\rm{S}}_3} - {{\rm{S}}_1} = \dfrac{4}{{15}}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)

Do đó: \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \left( {{{\rm{S}}_3} - {{\rm{S}}_1}} \right):\dfrac{4}{{15}} = 84:\dfrac{4}{{15}} = 315\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

\({{\rm{S}}_{{\rm{BMC}}}} = \dfrac{2}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (vì có chung chiều cao kẻ từ C và đáy \({\rm{BM}} = \dfrac{2}{3}{\rm{AB}}\))

Suy ra: \({{\rm{S}}_3} + {{\rm{S}}_4} = \dfrac{2}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (1)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left( {{{\rm{S}}_3} + {{\rm{S}}_4}} \right) - \left( {{{\rm{S}}_2} + {{\rm{S}}_3}} \right) = \dfrac{2}{3}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} - \dfrac{3}{5}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) hay \({{\rm{S}}_4} - {{\rm{S}}_2} = \dfrac{1}{{15}}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\)

Vậy: \({{\rm{S}}_4} - {{\rm{S}}_2} = \dfrac{1}{{15}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \dfrac{1}{{15}} \times 315 = 21\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link