Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A, có \(AB = AC = 2a\), \(BC = 2a\sqrt
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A, có \(AB = AC = 2a\), \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Chọn H(0;0;0), Oz là A’H, Ox là HA, Oy là HB.
\(\begin{array}{l}B\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\\A\left( {1;0;0} \right)\\C\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\\A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)
+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \), \(B'\left( {x;y;z} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {BB'} = \left( {x;y - \sqrt 3 ;z} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \sqrt 3 \\z = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)
+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), \(C'\left( {x;y;z} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {CC'} = \left( {x;y + \sqrt 3 ;z} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \sqrt 3 \\z = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow C'\left( { - 1; - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)
+) \(d\left( {AA',BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2\sqrt 3 ;0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AA',BC} \right) = \dfrac{{\sqrt {24} }}{{\sqrt {32} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
