Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A, có \(AB = AC = 2a\), \(BC = 2a\sqrt

Câu hỏi số 611216:

Vận dụng

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A, có \(AB = AC = 2a\), \(BC = 2a\sqrt 3 \). Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng:

A. \(a\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611216

Giải chi tiết

Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Chọn H(0;0;0), Oz là A’H, Ox là HA, Oy là HB.

\(\begin{array}{l}B\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\\A\left( {1;0;0} \right)\\C\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)\\A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)

+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \), \(B'\left( {x;y;z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {BB'} = \left( {x;y - \sqrt 3 ;z} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \sqrt 3 \\z = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)

+) \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), \(C'\left( {x;y;z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {CC'} = \left( {x;y + \sqrt 3 ;z} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \sqrt 3 \\z = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow C'\left( { - 1; - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\end{array}\)

+) \(d\left( {AA',BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( { - 1;0;\sqrt 3 } \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2\sqrt 3 ;0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AA',BC} \right) = \dfrac{{\sqrt {24} }}{{\sqrt {32} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.