Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các

Câu hỏi số 611313:

Vận dụng

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

A. \(1 \le m < 2\).

B. \(m < 2\).

C. \(m \ge 1\).

D. \(m \le 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611313

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(\cos x = t\). Vì \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;0} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t + m - 2 = 0,\,\,t \in \left( { - 1;0} \right)\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 2mt + 3t + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{t^2} + 3t - 2} \right) - \left( {2mt - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) - m\left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {t + 2 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\t + 2 - m = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét (2) \( \Leftrightarrow t + 2 = m\).

Do \( - 1 \le t < 0 \Leftrightarrow 1 \le t + 2 < 2 \Leftrightarrow 1 \le m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.