Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {9;6;2} \right),\,\,B\left( { - 3;4;6} \right)\). Biết điểm

Câu hỏi số 611591:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {9;6;2} \right),\,\,B\left( { - 3;4;6} \right)\). Biết điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất. Tính \(a + b\)

A. \( - 8\).

B. \( - 7\).

C. \(8\).

D. \(7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611591

Phương pháp giải

- Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

- Sử dụng tính chất của vec tơ

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(I\left( {3;5;4} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(H\left( {3;5;0} \right)\)

Suy ra \(HI = 4\)

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI \ge 2HI = 8\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(M \equiv H\) là hình chiếu của \(I\) trên \(\left( {Oxy} \right)\)

Khi đó \(M\left( {3;5;0} \right)\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.