Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao

Câu hỏi số 611598:

Vận dụng

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(3a\).

A. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}a\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}a\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{2}a\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}a\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611598

Phương pháp giải

Cho khối lăng trụ có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \(r\), chiều cao \(h\). Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)

Giải chi tiết

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

Khi đó \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là

\(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {3a} \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {11} }}{2}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.