Cho đoạn mạch AB gồm 3 đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa tụ điện có

Câu hỏi số 611647:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB gồm 3 đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chứa tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}F\), đoạn mạch MN chứa cuộn dây có điện trở thuần \(10\Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{3}{{10\pi }}H\), đoạn NB chứa biến trở R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi cố định tần số bằng 50Hz, thay đổi R thì điện áp trên đoạn mạch AM đạt giá trị cực đại \({U_1}\). Khi cố định \(R = 30\Omega \), thay đổi tần số thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị cực đại \({U_2}\). Giá trị \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) bằng:

A. 3,15.

B. 0,79.

C. 1,58.

D. 6,29.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611647

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: \({U_C} = I.{Z_C} = \dfrac{U}{Z}.{Z_C}\)

Sử dụng lí thuyết bài toán mạch RLC mắc nối tiếp có R thay đổi và f thay đổi.

Hiệu điện thế \({U_{C\max }} = \dfrac{{2UL}}{{\left( {R + r} \right)\sqrt {4LC - {{\left( {R + r} \right)}^2}{C^2}} }}\)

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM:

\({U_C} = {U_{AM}} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Khi \(f = 50Hz \Rightarrow \omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{3}{{10\pi }} = 30\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}}} = 60\Omega \end{array} \right.\)

R thay đổi để \({U_{C\max }} \Rightarrow R = 0\) nên:

\({U_{C\max }} = {U_1} = \dfrac{{U.60}}{{\sqrt {{{\left( {0 + 10} \right)}^2} + {{\left( {30 - 60} \right)}^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}U\)

* Khi cố định \(R = 30\Omega \), thay đổi \(\omega \) để \({U_{C\max }}\) thì:

\({U_{C\max }} = {U_2} = \dfrac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)

Thay số: \({U_2} = \dfrac{{2U.\dfrac{3}{{10\pi }}}}{{\left( {30 + 10} \right).\sqrt {4.\dfrac{3}{{10\pi }}.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }} - {{\left( {30 + 10} \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{6\pi }}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow {U_2} = 1,2027.U \Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}.U}}{{1,2027.U}} \approx 1,58\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.