Cho \(F\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1\), \(G\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} +

Câu hỏi số 611652:

Vận dụng cao

Cho \(F\left( x \right) = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1\), \(G\left( x \right) = - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1\) \(\left( {x,\,\,n \in \mathbb{N}} \right)\). Tính giá trị của hiệu \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\) tại x = 2.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611652

Phương pháp giải

Trừ hai đa thức một biến.

Tính giá trị biểu thức đại số tại một giá trị của x.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) - G\left( x \right)\\ = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1} \right) - \left( { - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ... + {x^2} - x + 1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}} + {x^{2n - 1}} - ... - {x^2} + x - 1\\ = {x^{2n + 1}} + \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( { - {x^{2n - 1}} + {x^{2n - 1}}} \right) + ... + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^{2n + 1}}\end{array}\)

Vậy \(F\left( 2 \right) - G\left( 2 \right) = {2^{2n + 1}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link