Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Theo kế

Câu hỏi số 611891:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may \(280\) bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn \(5\) bộ quần áo so với số bộ phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611891

Phương pháp giải

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày theo kế hoạch xưởng phải may là \(x\) (bộ) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 280} \right)\)

Biểu diễn thời gian hoàn thành công việc theo x, lập phương trình từ giả thiết bài toán và giải phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày theo kế hoạch xưởng phải may là \(x\) (bộ) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 280} \right)\)

Khi đó: theo kế hoạch, thời gian xưởng hoàn thành xong công việc là \(\dfrac{{280}}{x}\) (ngày)

Trên thực tế, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn \(5\) bộ quần áo nên mỗi ngày xưởng sẽ may được \(x + 5\) (bộ)

Trên thực tế, thời gian xưởng hoàn thành xong công việc là \(\dfrac{{280}}{{x + 5}}\) (bộ)

Vì xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{280}}{x} - \dfrac{{280}}{{x + 5}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 280\left( {x + 5} \right) - 280x = x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 280x + 1400 - 280x - {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 5x + 1400 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 1400 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = {5^2} + 4.1400 = 5625 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm:

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {5625} }}{2} = \dfrac{{70}}{2} = 35\)(tmđk)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {5625} }}{2} = - 40\) (loại)

Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may \(35\) bộ quần áo.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link