a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\3x - y = 6\end{array}

Câu hỏi số 612082:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\3x - y = 6\end{array} \right.\)

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch xét nghiệm Covid-19 cho \(1000\) người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm \(50\) người. Vì thế việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch \(1\) giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được bao nhiêu người?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612082

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

b) Gọi số người được xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch là \(x\) (người) \(\left( {x \in {N^*}} \right)\).

Lập phương trình từ giả thiết bài toán tìm x.

Giải chi tiết

a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\3x - y = 6\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 9\\3x - y = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 15\\2x + y = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\2x + y = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 9 - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;3} \right)\).

b) Gọi số người được xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch là \(x\) (người) \(\left( {x \in {N^*}} \right)\).

Khi đó: trên thực tế, mỗi giờ xét nghiệm được \(x + 50\) (người)

Theo kế hoạch, thời gian xét nghiệm xong là \(\dfrac{{1000}}{x}\) (giờ)

Trên thực tế, thời gian xét nghiệm xong là \(\dfrac{{1000}}{{x + 50}}\) (giờ)

Do cải tiến phương pháp, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch \(1\) giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{1000}}{x} - \dfrac{{1000}}{{x + 50}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 1000\left( {x + 50} \right) - 1000x = x\left( {x + 50} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1000x + 50\,000 - 1000x = {x^2} + 50x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 50x - 50\,000 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 250x - 200x - 50\,000 = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x + 250} \right) - 200\left( {x + 250} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 200} \right)\left( {x + 250} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 200 = 0\\x + 250 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 200\,\,\,\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\\x = - 250\,\,\,\left( {ktmdk} \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được \(200\) người.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link