1. Không dùng máy tính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\x - 4y = 6\end{array}

Câu hỏi số 612169:

Vận dụng

1. Không dùng máy tính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\x - 4y = 6\end{array} \right.\).

2. Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }},\,\,x > 0,\,\,x \ne 1\)

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612169

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

2) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biểu thức

Giải chi tiết

1) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\x - 4y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\x = 4y + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y + 12 + 3y = 1\\x = 4y + 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11y = - 11\\x = 4y + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = - 4 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

2a) Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{x + 2\sqrt x - \sqrt x - 2 - \left( {x - 2\sqrt x + \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - \left( {x - \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\Q = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}Q = \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\Q = \dfrac{2}{{x - 1}}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) thì \(Q = \dfrac{2}{{x - 1}}\).

b) Để \(Q \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {x - 1} \right) \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\(x - 1\)

-1

-2

\(x\)

-1

\(Q\)

-2

-1

Do đó Q có giá trị nguyên lớn nhất bằng 2 khi \(x = 2\).

Vậy \(x = 2\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link