1. Cho phương trình: \(2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để
1. Cho phương trình: \(2{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 1 = 0\). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.
2. Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 4\) và điểm \(A\left( {2;2} \right)\)
a) Chứng tỏ \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\).
b) Tìm a để parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\). Với giá trị \(a\) tìm được, hãy xác định tọa độ điểm \(B\) là giao điểm thứ hai của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)
c) Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Quảng cáo
1) Nhẩm nghiệm a +b+ c = 0 tìm 2 nghiệm và chia trường hợp
2) a) Thay tọa độ A vào (d)
b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) thay tọa độ A để tìm a
c) \({S_{OAB}} = {S_{AHB}} - {S_{OAHK}} - {S_{OKB}}\)
Cách giải:
1) Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 1} \right)\\\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 1 - 8\left( {m - 1} \right)\\\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8\\\,\,\,\, = {m^2} - 6m + 9\end{array}\)
\( = {\left( {m - 3} \right)^2}\)\( \ge 0\) với mọi \(m\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm.
Ta có: \(a + b + c = 2 - \left( {m + 1} \right) + m - 1 = 2 - m - 1 + m - 1\)\( = 0\)
Suy ra phương trình luôn có 1 nghiệm \(x = 1\) và nghiệm còn lại là \(x = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m - 1}}{2}\)
Hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng nên \({x_1} - {x_2} = {x_1}{x_2}\) (*)
TH1: \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{m - 1}}{2}\).
Thay vào (*) ta có: \(1 - \dfrac{{m - 1}}{2} = \dfrac{{m - 1}}{2} \Leftrightarrow m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2\).
TH2: \({x_1} = \dfrac{{m - 1}}{2};\,{x_2} = 1\).
\(\dfrac{{m - 1}}{2} - 1 = \dfrac{{m - 1}}{2}\)\( \Leftrightarrow - 1 = 0\)(vô lí)
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm thỏa mãn đề bài.
2a) Thay tọa độ điểm \(A\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\) ta có: \(2 = - 2 + 4 \Leftrightarrow 2 = 2\) (luôn đúng)
Vậy điểm \(A\) luôn thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {2;2} \right)\) vào \(\left( P \right):y = a{x^2}\) ta được: \(2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:
\(\dfrac{1}{2}{x^2} = - x + 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{x^2} + x - 4 = 0\)
Phương trình có \(\Delta = 1 - 4.\dfrac{1}{2}.\left( { - 4} \right) = 9 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{1} = 2\); \({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 1 - 3}}{1} = - 4\)
Với \(x = - 4 \Rightarrow y = - \left( { - 4} \right) + 4 = 8\).
Do đó tọa độ giao điểm thứ hai của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là \(B\left( { - 4;8} \right)\).
c) Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Biểu diễn hai điểm \(A,B\) trên đồ thị ta có: \({S_{OAB}} = {S_{AHB}} - {S_{OAHK}} - {S_{OKB}}\)
\({S_{OAHK}} = \dfrac{{\left( {AH + OK} \right).HK}}{2}\)\( = \dfrac{{\left( {6 + 4} \right).2}}{2} = 10\) (đvdt)
\({S_{OKB}} = \dfrac{1}{2}.KO.BK = \dfrac{1}{2}.4.8 = 16\) (đvdt)
\({S_{AHB}} = \dfrac{1}{2}.AH.BH = \dfrac{1}{2}.6.10 = 30\) (đvdt)
Khi đó: \({S_{OAB}} = {S_{AHB}} - {S_{OAHK}} - {S_{OKB}}\)\( = 30 - 10 - 16 = 4\) (đvdt).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
