Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và \(\angle BAC = {120^0}\),
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và \(\angle BAC = {120^0}\), cạnh bên AA’ = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa A’B và (ABC) bằng góc giữa A’B và hình chiếu của A’B lên (ABC).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AB.
Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.\)
Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có: \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \angle A'BA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông AA’B: \(AB = AA'.\cot {60^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
