Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và \(\angle BAC = {120^0}\),
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và \(\angle BAC = {120^0}\), cạnh bên AA’ = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa A’B và (ABC) bằng góc giữa A’B và hình chiếu của A’B lên (ABC).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính AB.
Tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.\)
Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Ta có: \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'B,AB} \right) = \angle A'BA = {60^0}\).
Xét tam giác vuông AA’B: \(AB = AA'.\cot {60^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
