Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left|

Câu hỏi số 612689:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) trên [-2;3] là nhỏ nhất?

A. m = 8.

B. m = -8.

C. m = 10.

D. m = -10.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612689

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)} \right|;\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)} \right|} \right\}\).

Sử dụng BĐT trị tuyệt đối: \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\ab \ge 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên [-2;3] ta có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = 2 \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\)

Ta có f(-2) = m – 20, f(2) = m – 4, f(3) = f(0) = m.

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m - 20} \right|} \right\} = M\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \ge \left| m \right|\\M \ge \left| {m - 20} \right| = \left| {20 - m} \right|\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 2M \ge \left| m \right| + \left| {20 - m} \right| \ge \left| {m + 20 - m} \right| = 20 \Leftrightarrow M \ge 10.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = \left| {20 - m} \right| = 10\\m\left( {20 - m} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 10.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.