Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự

Câu hỏi số 612904:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở \(R = \) \(90\Omega \), cuộn dây không thuần cảm có điện trở \(r = 10\Omega \) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa điện trở R và cuộn dây. Khi \(C = {C_1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng \({U_1}\); khi \(C = {C_2} = 0,5{C_1}\) thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng \({U_2}\). Tỉ số \(\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\) bằng:

A. \(5\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(10\sqrt 2 \).

D. \(9\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612904

Phương pháp giải

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

C thay đổi để \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} }}{{R + r}} \Leftrightarrow C = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Giải chi tiết

+ Khi \(C = {C_1}\):

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là:

\({U_{MB}} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{R^2} + 2Rr}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} }}\)

Ta có: \({\left( {{U_{MB}}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\min = 0 \Rightarrow {Z_L} = {Z_{{C_1}}}\)

\( \Rightarrow {U_1} = {U_{MB}} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{R^2} + 2Rr}}{{{r^2}}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{{r^2}}}} }} = \dfrac{{Ur}}{{R + r}}\)

+ Khi \(C = {C_2} = 0,5{C_1} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 2{Z_L}\):

Để \({U_{C\max }} \Leftrightarrow {Z_{{C_2}}} = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

\( \Rightarrow 2{Z_L} = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow R + r = {Z_L}\)

Khi đó:

\({U_{C\max }} = {U_2} = \dfrac{{U\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} }}{{R + r}} = U\sqrt 2 \)

Ta có tỉ số:

\(\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \dfrac{{U\sqrt 2 }}{{\dfrac{{Ur}}{{R + r}}}} = \dfrac{{\sqrt 2 \left( {R + r} \right)}}{r} = \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {90 + 10} \right)}}{{10}} = 10\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.