Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song

Câu hỏi số 612910:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Giả sử \(x = {x_1}\) \( + {x_2}\) và \(y = {x_1} - {x_2}\). Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. \(53,{14^0}\).

B. \(143,{14^0}\).

C. \(126,{87^0}\).

D. \(22,{62^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612910

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}{A_x} = 5{A_y} \Rightarrow A_x^2 = 25A_y^2\\ \Rightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 25\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow 52{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 24A_1^2 + 24A_2^2\\ \Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \dfrac{{24A_1^2 + 24A_2^2}}{{52{A_1}{A_2}}}\end{array}\)

Để \(\Delta \varphi = {\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\cos \Delta \varphi } \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}24{A_1}^2 + 24{A_2}^2 \ge 2.\sqrt {24{A_1}.24{A_2}} \\ \Rightarrow {\left( {\cos \Delta \varphi } \right)_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {24{A_2}.24{A_2}} }}{{52{A_1}{A_2}}} \Leftrightarrow {A_1} = {A_2}\\ \Rightarrow {\left( {\cos \Delta \varphi } \right)_{\min }} = \dfrac{{12}}{{13}} \Rightarrow \Delta {\varphi _{\max }} \approx 22,{62^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.