\(\Delta ABC\)cân tại A, tia phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh BC tại D. Kẻ DH vuông góc với

Câu hỏi số 612972:

Vận dụng

\(\Delta ABC\)cân tại A, tia phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh BC tại D. Kẻ DH vuông góc với AB tại H, kẻ DK vuông góc với ACtại K.

a) Chứng minh: \(\angle AHD = \angle AKD\)

b) Tia KD cắt tia AB tại M, tia HD cắt tia AC tại N. Chứng minh: \(\angle AMN = \angle ANM\)

c) Chứng minh: \(AD \bot MN\)và \(\angle KDC = \angle DMN\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612972

Phương pháp giải

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

+ Các định lí từ vuông góc tới song song.

+ Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông\(\Delta AHD\)và\(\Delta AKD\)có:

+ AD\(chung + \)\angle HAD = \angle KAD( vì ADlà tia phân giác của \(\angle BAC\))

\( \Rightarrow \Delta AHD = \)\(\Delta AKD\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow \angle AHD = \angle AKD\) (hai góc tương ứng)

b) Theo a) \(\Delta AHD = \)\(\Delta AKD\)\( \Rightarrow \)\(AH = AK\)(hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông\(\Delta AMK\)và\(\Delta ANH\)có:

+ \(\angle A\)chung

+\(AH = AK\)

+ \(\angle AKM = \angle AHN = {90^o}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta AMK = \Delta ANH\)(g.c.g)

\( \Rightarrow \)\(AM = AN\)

\( \Rightarrow \angle AMN = \angle ANM\)

+ Do \(AM = AN\)\( \Rightarrow \Delta AMN\)cân tại \(A\)

Vì ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra ADđồng thời là đường cao trong \(\Delta AMN\)ứng với cạnh MN.

\( \Rightarrow AD \bot MN\) (đpcm). (4)

+ \(\Delta ABC\)có ADlà tia phân giác của góc \(A\)nên suy ra ADđồng thời là đường cao ứng với cạnh BC.

\( \Rightarrow AD \bot BC\) (5)

Từ (4), (5) suy ra \(MN//BC\) \( \Rightarrow \angle KDC = \angle DMN\) (cặp góc đồng vị)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link