(ID: 292128) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H

Câu hỏi số 612973:

Vận dụng

(ID: 292128) Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a) Chứng minh: \(\angle OAH = \angle OBH\).

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, đường thẳng này cắt tia OH tại C.

Chứng minh: \(\angle CAB = \angle CBA\)

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OH, đường thẳng này cắt tia OA tại M. Chứng minh: MI//AB.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612973

Phương pháp giải

- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Tính chất của hai tam giác bằng nhau.

- Áp dụng quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và song song.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) ta có:

\(OA = OB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (gt)\)

OH là cạnh chung

\(HA = HB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (gt)\)

Vậy \(\Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle OAH = \angle OBH\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOC\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{OA = OB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (gt)}\\{\angle AOH = \angle BOH\;\;\left( {cmt} \right)}\\{OC\;\;chung}\end{array}\)

Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOC\;\;\left( {c - g - c} \right).\)

\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại C\( \Rightarrow \angle CAB = \angle CBA\)

c) Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O.

Lại có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AB \Rightarrow OH\) vừa là đường cao, đường phân giác của \(\Delta OAB.\) (tính chất)

\( \Rightarrow OH \bot AB = \left\{ H \right\}\;\;hay\;\;\angle OHA = {90^0}.\)

Ta có: \(MI \bot OH\;\;\left( {gt} \right),\;\;AB \bot OH\;\;\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow MI//AB\;\;\left( {//OH} \right).\;\;\;\left( {dpcm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link