Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến. a) Chứng minh \(\angle AMB = \angle AMC\). b)

Câu hỏi số 612971:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến.

a) Chứng minh \(\angle AMB = \angle AMC\).

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh BC là tia phân giác của \(\angle {ABD}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:612971

Phương pháp giải

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân.

+ Tính chất trọng tâm, đường trung tuyến trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB = AC\).

Vì AM là trung tuyến nên \(BM = MC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao \( \Rightarrow AM \bot BC\).

Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta AMC\)có:

+ AM\(chung + \)AB = AC\((cmt) + \)BM = MC\((cmt)\)

\( \Rightarrow \Delta AMB\)= \(\Delta AMC\) (c.c.c) (đpcm) \( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC\) (hai góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BDM\)có:

+ \(\angle {BMA} = \angle {BMC} = {90^\circ }\left( {AM \bot BC} \right)\)

+ BM chung

+ AM = MD

\( \Rightarrow \Delta BAM = \Delta BDM(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \angle {ABM} = \angle {DBM}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow BC\) là tia phân giác \(\angle {ABD}\). (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link