Có bao nhiêu giá trị nguyên không nhỏ hơn -10 của tham số m để hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 613254:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên không nhỏ hơn -10 của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) thỏa mãn \({x_0}.{y_0} > 0\)?

A. 21

B. 19

C. 20

D. 18

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613254

Phương pháp giải

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)

Giải hệ tìm \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), cho \({x_0}.{y_0} > 0\) tìm m

Giải chi tiết

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{2}{m} \ne \dfrac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow m \ne - 2\). Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2 + m} \right)x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{{m + 2}}\\y = 2.\dfrac{6}{{m + 2}} - 1 = \dfrac{{10 - m}}{{m + 2}}\end{array} \right.\)

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{6}{{m + 2}}\\{y_0} = \dfrac{{10 - m}}{{m + 2}}\end{array} \right.\). Để \({x_0}.{y_0} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{6}{{m + 2}}.\dfrac{{10 - m}}{{m + 2}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {10 - m} \right)}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}} > 0\)

Do \({\left( {m + 2} \right)^2} > 0\,\,\,\,\forall m \ne 2\) nên \(\dfrac{{6\left( {10 - m} \right)}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow 6\left( {10 - m} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 10\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},m \ge - 10 \Rightarrow m \in \left\{ { - 10, - 9, - 8,...,7,8,9} \right\}\)

Vậy có tất cả 20 giá trị m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link