Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có \(BC = a\sqrt 2 \)

Câu hỏi số 613446:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có \(BC = a\sqrt 2 \) và góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

B. \({a^3}\sqrt 6 \).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613446

Phương pháp giải

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

ABC là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(BC = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {a^2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {AB';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AB'B} = {30^0}\).

Tam giác \(ABB'\) vuông tại B \( \Rightarrow BB' = \dfrac{{AB}}{{\tan B'}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = a\sqrt 6 \).

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = Sh = {a^2}.a\sqrt 6 = {a^3}\sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.