1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \).2) Giải phương

Câu hỏi số 613886:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \).

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 11\\3x - y = 5\end{array} \right.\)

3) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 3 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(B = 3x_1^2 + 3x_2^2 - 5{x_1}{x_2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613886

Phương pháp giải

1) \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)

a) Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\)

b) Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số

c) Áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

1) \(A = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \)

\(\begin{array}{l}A = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 \\A = 3 + \sqrt 5 - \sqrt 5 \,\,\,\left( {do\,\,3 + \sqrt 5 > 0} \right)\\A = 3\end{array}\)

Vậy \(A = 3\).

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình ban đầu trở thành: \({t^2} - 3t - 4 = 0\)

Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = - \dfrac{{ - 4}}{1} = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 4 \Rightarrow {x^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 11\\3x - y = 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 11\\3x - y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 16\\5x + y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\5.2 + y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).

3) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 3} \right) = 7 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(\begin{array}{l}B = 3x_1^2 + 3x_2^2 - 5{x_1}{x_2}\\B = 3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 5{x_1}{x_2}\\B = 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 11{x_1}{x_2}\\B = {3.4^2} - 11.\left( { - 3} \right)\\B = 81\end{array}\)

Vậy \(B = 81\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link