Ba bạn A,B,C viết lên bảng 3 số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết

Câu hỏi số 613936:

Vận dụng

Ba bạn A,B,C viết lên bảng 3 số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng.

A. \(\dfrac{{683}}{{2048}}\).

B. \(\dfrac{{1457}}{{4096}}\).

C. \(\dfrac{{19}}{{56}}\).

D. \(\dfrac{{77}}{{512}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613936

Giải chi tiết

+) 16 số {1; 2; 3; 4; …; 16}

+) 3 bạn viết ngẫu nhiên 3 số \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = {16^3} = 4096.\)

+) Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”

Từ 1 đến 16:

+ Số chia hết cho 3: {3; 6; 9; 12; 15}.

+ Số chia 3 dư 1: {1; 4; 7; 10; 13; 16}.

+ Số chia 3 dư 2: {2; 5; 8; 11; 14}.

TH1: Lấy 3 số từ tập số chia hết cho 3 \( \Rightarrow {5^3}\) cách.

TH2: Lấy 3 số từ tập số chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow {6^3}\) cách.

TH3: Lấy 3 số từ tập số chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow {5^3}\) cách.

TH4: Lấy 3 số từ tập số gồm 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow 5.6.5\) cách.

Do 3 bạn này có vai trò như nhau => Đổi chỗ cho 3 bạn có 5.6.5.3! cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = {5^3} + {6^3} + {5^3} + 5.6.5.3! = 1366.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{1366}}{{4096}} = \dfrac{{683}}{{2048}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.