Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc

Câu hỏi số 614388:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 3 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đầu bằng

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\).

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614388

Phương pháp giải

Hai đại lượng vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Tổng trở của mạch trước và sau khi nối tắt tụ là:

\(\begin{array}{l}{Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\{Z_2} = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \end{array}\)

Khi nối tắt tụ C thì:

\(\begin{array}{l}{U_{R2}} = 3{U_{R1}} \Leftrightarrow \dfrac{{3U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\\ \Leftrightarrow 9\left( {{R^2} + Z_L^2} \right) = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\left( 1 \right)\end{array}\)

Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nên:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}.\dfrac{{{Z_L}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow {Z_L}\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = {R^2}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}9{Z_L}{Z_C} = {Z_L}{Z_C} - Z_L^2 + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2\\ \Leftrightarrow 10{Z_L}{Z_C} = Z_C^2 \Leftrightarrow {Z_C} = 10{Z_L}\\ \Rightarrow R = 3{Z_L}\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đầu là:

\(\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{3{Z_L}}}{{\sqrt {9Z_L^2 + {{\left( {10{Z_L} - {Z_L}} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.