Cho hàm số 1) Xét tính đơn điệu của hàm số khi m=2. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 61443:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}(m-1)x^{3}+mx^{2}+(3m-2)x$

1) Xét tính đơn điệu của hàm số khi m=2.

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. 1)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty)$ 2) m>2

B. 1)Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty)$ 2) m $\dpi{80} \geq$ 2

C. 1)Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty)$ 2) m $\leq$ 2

D. 1)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty)$ 2) m<2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:61443

Giải chi tiết

1) (2đ) Với m=2 ta có $y=\frac{1}{3}x^{3}+2x^{2}+4x$

TXĐ D = R (0.25 đ )

Ta có: $y'=x^{2}+4x+4$ (0.25 đ )

y'=0 <=> $x^{2}+4x+4=0$ <=> $\dpi{80} x_{1}=x_{2}=-2$ ( 0,5 đ ) ( 0,5 đ)

=> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty)$ ( 0,5 đ)

2) (2đ) $\dpi{100} y'= (m-1)x^{2}+2mx+3m-2$

Hàm số đồng biến trên R <=> $\dpi{100} y'\geq 0, \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\epsilon R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall$ x $\dpi{80} \in$ R

<=> $\dpi{100} (m-1)x^{2}+2mx+3m-2\geq 0, \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\epsilon R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\epsilon R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall x\in R$ $\dpi{80} \forall$ x $\dpi{80} \in$ R ( 0,5đ )

TH1 m-1=0 <=> m=1 ( không thỏa mãn) (0,25 )

TH2 $\dpi{80} m\neq 1$ khi đó hàm số đồng biến trên R <=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} m-1>0 & \\ \Delta '\leq 0 & \end{matrix}\right.$ (gt nghĩa là >) (0,5đ)

<=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} m>1 & \\ -2m^{2}+5m-2 \leq 0& \end{matrix}\right.$ <=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} m>1 & \\ \left [ \begin{matrix} m\leq \frac{1}{2}\\ m\geq 2\end{matrix}& \end{matrix}\right.$ <=> m $\dpi{80} \geq$ 2 (o,5đ)

Vậy với m $\dpi{80} \geq$ 2 thì hàm số (1) đồng biến trên R (o,25đ)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.