Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left|

Câu hỏi số 614571:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 3\)?

A. 5.

B. 6.

C. 8.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614571

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

Từ đó biện luận \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 3\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( L \right)\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có BBT sau:

Với \(m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 4\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = m \Rightarrow m \le 3\) : vô lí.
Với \(m - 4 < 0 \le m - 2 \Leftrightarrow 2 \le m < 4:\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = \max \left\{ {m - 2;4 - m;m} \right\} = \max \left\{ {4 - m;m} \right\} = m\)

Với \(m - 2 < 0 \le m \Leftrightarrow 0 \le m < 2:\) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;4 - m;m} \right\} = \max \left\{ {4 - m;m} \right\} = 4 - m\)

Với \(m < 0\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right| = 4 - m\, \Rightarrow 4 - m \le 3 \Leftrightarrow m \ge 1\): vô lí.

Vậy : \(1 \le m \le 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\): 3 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.