Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} - {m^2} + 9m = 0\) có hai

Câu hỏi số 614570:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} - {m^2} + 9m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614570

Phương pháp giải

Đổi biến.

Sử dụng Vi-et để đánh giá.

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t > 0\). Phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} - {m^2} + 9m = 0\,\,\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} - 2mt - {m^2} + 9m = 0\,\,\left( 2 \right)\)

\(\Delta ' = {m^2} - \left( { - {m^2} + 9m} \right) = 2{m^2} + 9m\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) thì (2) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 9m > 0\\ - {m^2} + 9m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{9}{2}\\m > 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 9\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.