Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {2022^x}\) qua

Câu hỏi số 614574:

Vận dụng cao

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {2022^x}\) qua điểm \(I\left( {1;1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {2 + {{\log }_{2022}}\dfrac{1}{{2023}}} \right)\) bằng

A. \( - 2021\).

B. \( - 2023\).

C. \( - 2020\).

D. \(2020\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614574

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất đối xứng, xác định biểu thức hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Từ đó tính giá trị của \(f\left( {2 + {{\log }_{2022}}\dfrac{1}{{2023}}} \right)\).

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {{x_0};{{2022}^{{x_0}}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {2022^x}\,\,\left( C \right)\).

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(I\left( {1;1} \right)\, \Rightarrow A'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\,\,\left( {C'} \right)\).

Ta có: \(A'\left( {x';y'} \right)\) trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - {x_0}\\y' = 2 - {2022^{{x_0}}}\end{array} \right. \Rightarrow y' = 2 - {2022^{2 - x'}}\).

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):y = f\left( x \right) = 2 - {2022^{2 - x}}\)

Khi đó: \(f\left( {2 + {{\log }_{2022}}\dfrac{1}{{2023}}} \right) = 2 - {2022^{2 - \left( {2 + {{\log }_{2022}}\dfrac{1}{{2023}}} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = 2 - {2022^{{{\log }_{2022}}2023}}\\ = 2 - {2023^{{{\log }_{2022}}2022}}\\ = 2 - 2023 = - 2021\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.