Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x - \left( {2m + 5}

Câu hỏi số 614573:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x - \left( {2m + 5} \right){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {2;4} \right]\) là:

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left[ {0;1} \right]\).

C. \(\left( { - 2;0} \right)\).

D. \(\left[ { - 2;0} \right]\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614573

Phương pháp giải

Đổi biến.

Phân tích nhân tử để giải BPT.

Giải chi tiết

Đặt \({\log _2}x = t\,\,\left( {t \in \left[ {1;2} \right]} \right)\). BPT \(\log _2^2x - \left( {2m + 5} \right){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) (1) trở thành

\({t^2} - \left( {2m + 5} \right)t + {m^2} + 5m + 4 < 0\,\,(2)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 5t + {m^2} + 5m + 4 < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - m} \right)^2} - 5\left( {t - m} \right) + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - m - 1} \right)\left( {t - m - 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m + 1 < t < m + 4\end{array}\).

\( \Rightarrow m + 1 < {\log _2}x < m + 4\).

Để BPT (1) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {2;4} \right]\) thì \(m + 1 < 2 < 4 < m + 4 \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.