Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x + m\). 1) Vẽ parabol

Câu hỏi số 614751:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x + m\).

1) Vẽ parabol (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) có đúng một điểm chung

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614751

Phương pháp giải

1) Lập bảng giá trị hàm số

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có nghiệm kép.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\), nghịch biến khi \(x > 0\); hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

Bảng giá trị:

Đồ thị là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - 1} \right)\left( {2; - 4} \right)\)

Vẽ đồ thị:

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

\( - {x^2} = 4x + m \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Để (P) và (d) có đúng một điểm chung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm kép

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' = 0\\ \Leftrightarrow {2^2} - m = 0\\ \Leftrightarrow 4 - m = 0\\ \Leftrightarrow m = 4\end{array}\)

Vậy \(m = 4\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link