Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x + m\). 1) Vẽ parabol

Câu hỏi số 614751:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 4x + m\).

1) Vẽ parabol (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) có đúng một điểm chung

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:614751

Phương pháp giải

1) Lập bảng giá trị hàm số

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có nghiệm kép.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x < 0\), nghịch biến khi \(x > 0\); hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

Bảng giá trị:

Đồ thị là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - 1} \right)\left( {2; - 4} \right)\)

Vẽ đồ thị:

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

\( - {x^2} = 4x + m \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Để (P) và (d) có đúng một điểm chung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm kép

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' = 0\\ \Leftrightarrow {2^2} - m = 0\\ \Leftrightarrow 4 - m = 0\\ \Leftrightarrow m = 4\end{array}\)

Vậy \(m = 4\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link