Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng \({m_1} =

Câu hỏi số 614884:

Vận dụng cao

Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng \({m_1} = 0,5kg\) lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Một vật có khối lượng \({m_2} = 0,5kg\) chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ \(0,2\sqrt {22} m/s\) đến va chạm mềm với vật \({m_1}\) sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy \(g = 10m/{s^2}\). Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là

A. \(10\sqrt {30} cm/s\).

B. \(10\sqrt 3 cm/s\).

C. 0,07m/s.

D. 30cm/s.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:614884

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Tốc độ cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm:

\(\begin{array}{l}{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right).v \Rightarrow v = \dfrac{{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{0 + 0,5.0,2\sqrt {22} }}{{0,5 + 0,5}} = 0,1\sqrt {22} m/s = 10\sqrt {22} cm/s\end{array}\)

Lực ma sát tác dụng lên hệ:

\({F_{ms}} = \mu \left( {{m_1} + {m_2}} \right).g = 0,1.\left( {0,5 + 0,5} \right).10 = 1N\)

VTCB mới cách vị trí lò xo không biến dạng:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{{F_{ms}}}}{k} = \dfrac{1}{{20}} = 0,05m = 5cm\)

Tần số góc dao động của hệ:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{20}}{{0,5 + 0,5}}} = 2\sqrt 5 rad/s\)

Biên độ dao động:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {\Delta l_0^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\dfrac{{10\sqrt {22} }}{{2\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 3\sqrt {15} cm\)

Biên độ sau lần nén thứ nhất:

\(A' = A - 2.\Delta {l_0} = 3\sqrt {15} - 10\left( {cm} \right)\)

Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất:

\({v_{\max }} = \omega A' = 2\sqrt 5 .\left( {3\sqrt {15} - 10} \right) \approx 7,2cm/s = 0,072m/s\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.