Giải phương trình: (5 - √21)x +7(5 + √21)x = 2x+3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6149:

Giải phương trình: (5 - √21)^x +7(5 + √21)^x = 2^x+3

A. x = $log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}$

B. x = $log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{17}}$

C. x = $log_{\frac{5+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}$

D. x = $log_{\frac{7+\sqrt{21}}{3}}^{\frac{1}{17}}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6149

Giải chi tiết

Pt <=> (5 - √21)^x + 7(5 + √21)^x = 8.2^x

Chia cả hai vế cho 2^x

PT <=> $\left ( \frac{5-\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ + 7. $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = 8

Có $\left (\frac{5-\sqrt{21}}{2} \right ).\left (\frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )$ = 1

=> $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ = $\frac{1}{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}$

PT <=> $\frac{1}{(\frac{5+\sqrt{21}}{2})^{x}}$ + 7. $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = 8

Đặt t = $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ (t > 0)

PT <=> $\frac{1}{t}$ + 7t = 8 <=> 7t² -8t +1 = 0

<=> $\begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{7} \end{bmatrix}$

Với t = 1 <=> $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ =1 <=> x = 0

Với t = $\frac{1}{7}$ <=> $\left ( \frac{5+\sqrt{21}}{2} \right )^{x}$ = $\frac{1}{7}$ <=> x = $log_{\frac{5+\sqrt{21}}{2}}^{\frac{1}{7}}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.