Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường tròn (C) có tâm I bán kính

Câu hỏi số 615225:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường tròn (C) có tâm I bán kính bằng 2. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45⁰ và phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt 2 \). Tìm phương trình của đường tròn (C’)?

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 8\).

B. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\).

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615225

Giải chi tiết

(C’) là ảnh của đường tròn (C).

I(1;1).

+) \({Q_{\left( {O;{{45}^0}} \right)}}\left( I \right) = I'\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I}.\cos {45^0} - {y_I}.\sin {45^0}\\{x_{I'}} = {x_I}.\sin {45^0} + {y_I}.\cos {45^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 1.\cos {45^0} - 1.\sin {45^0}\\{x_{I'}} = 1.\sin {45^0} + 1.\cos {45^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 0\\{y_{I'}} = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\end{array}\)

Phép vị tự tâm O, tỉ số \(\sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R' = \sqrt 2 R = 2\sqrt 2 \\{x_{I'}} = \sqrt 2 .0 = 0\\{y_{I'}} = \sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)

+) Phương trình của đường tròn (C’) là:

+ Tâm I’(0;2).

+ \(R' = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{x^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 8.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.