Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và \(\angle {BAC} < {60^\circ }\) nội tiếp trong đường trờn (O).

Câu hỏi số 615234:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và \(\angle {BAC} < {60^\circ }\) nội tiếp trong đường trờn (O). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm \(I(IA < IO)\), đường thẳng qua \(I\) vuông góc OA cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615234

Phương pháp giải

Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đổi diện là tứ giác nội tiếp

Giải chi tiết

Dựng tiếp tuyến \({\rm{Ax}}\) của đường tròn tại \({\rm{A}}\).

Ta có: \(\angle BAx = \angle BAC\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \({\rm{AB}}\) ).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Ax \bot OA\\MN \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow Ax\parallel MN\)

Suy ra \(\angle BAx = \angle AMN\) (hai góc so le trong bằng nhau)

\( \Rightarrow \angle BAC = \angle AMN\).

\( \Rightarrow \) BCNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đổi diện).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link