Cho đường tròn \((O)\) có đường kinh \(AB = 2\sqrt {2022} \). Lấy điểm \(C\) trên \((O)\) sao cho \(AC
Cho đường tròn \((O)\) có đường kinh \(AB = 2\sqrt {2022} \). Lấy điểm \(C\) trên \((O)\) sao cho \(AC < BC\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(AB\) (H khác \(A)\). Kẻ H K vuông góc BC tại \(K\). Tính \(H{K^2} + O{K^2}\).
Quảng cáo
.
Ta có: \(AB = 2\sqrt {2022} \Rightarrow OA = OB = R = \sqrt {2022} \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CB\). Khi đó: \(OI \bot CB\) (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Ta có: \(H{K^2} + O{K^2} = H{K^2} + K{I^2} + O{I^2} = H{I^2} + O{I^2}\)
Tam giác \(CHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HI\) là trung tuyến nên \(HI = IB = IC\) (định lí)
Khi đó: \(H{I^2} + O{I^2} = I{B^2} + O{I^2}\)
Tam giác \(OIB\) vuông tại \(I\) ta có: \(O{I^2} + I{B^2} = O{B^2} = {R^2}\)
Do đó: \(H{I^2} + O{I^2} = {R^2} = 2022\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(H{K^2} + O{K^2} = 2022\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
