Tính giá trị của biểu thức:a) \(A = {x^2} + 3xy + {y^2}\) với \(\left| x \right| = \dfrac{1}{5};\left| y

Câu hỏi số 615372:

Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = {x^2} + 3xy + {y^2}\) với \(\left| x \right| = \dfrac{1}{5};\left| y \right| = 1\)

b) \(B = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với \(\left| x \right| = 2;\left| y \right| = 3\)

c) \(C = \dfrac{{4x - 2y}}{{4x + 5y}}\) với \(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = \dfrac{1}{5}\)

d) \(D = \dfrac{{2x + 7}}{{3x - y}}\) với \(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = 7\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615372

Phương pháp giải

+ \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right)\,{\rm{khi}}\,A\left( x \right) \ge 0\\ - A\left( x \right)\,{\rm{khi }}A\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(A = {x^2} + 3xy + {y^2}\) với \(\left| x \right| = \dfrac{1}{5};\left| y \right| = 1\)

\(\left| x \right| = \dfrac{1}{5} \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 1}}{5}\)

\(\left| y \right| = 1 \Rightarrow y = 1\) hoặc \(y = - 1\)

Với \(x = \dfrac{1}{5};y = 1 \Rightarrow A = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} + 3.\dfrac{1}{5}.1 + {1^2} = \dfrac{{41}}{{25}}\)

Với \(x = \dfrac{1}{5};y = - 1 \Rightarrow A = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2} + 3.\dfrac{1}{5}.\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2} = \dfrac{{11}}{{25}}\)

Với \(x = \dfrac{{ - 1}}{5};y = 1 \Rightarrow A = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^2} + 3.\dfrac{{ - 1}}{5}.1 + {1^2} = \dfrac{{11}}{{25}}\)

Với \(x = \dfrac{{ - 1}}{5};y = - 1 \Rightarrow A = {\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^2} + 3.\dfrac{{ - 1}}{5}.\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2} = \dfrac{{41}}{{25}}\)

Vậy \(A = \dfrac{{11}}{{25}}\) hoặc \(A = \dfrac{{41}}{{25}}\)

b) \(B = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) với \(\left| x \right| = 2;\left| y \right| = 3\)

\(\left| x \right| = 2 \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\)

\(\left| y \right| = 3 \Rightarrow y = 3\) hoặc \(y = - 3\)

Với \(x = 2;y = 3 \Rightarrow B = {\left( {2 - 3} \right)^2}\left( {{2^2} + {3^2}} \right) = 13\)

Với \(x = 2;y = - 3 \Rightarrow B = {\left( {2 - \left( { - 3} \right)} \right)^2}\left( {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) = 325\)

Với \(x = - 2;y = 3 \Rightarrow B = {\left( { - 2 - 3} \right)^2}\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} \right) = 325\)

Với \(x = - 2;y = - 3 \Rightarrow B = \left( { - 2 - \left( { - 3} \right)} \right)\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right) = 13\)

Vậy \(B = 13\) hoặc \(B = 325\)

c) \(C = \dfrac{{4x - 2y}}{{4x + 5y}}\) với \(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = \dfrac{1}{5}\)

Chia cả tử và mẫu cho \(y\) ta được: \(C = \dfrac{{4\dfrac{x}{y} - 2}}{{4\dfrac{x}{y} + 5}}\)

\(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(\dfrac{x}{y} = - \dfrac{1}{5}\)

Với \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow C = \dfrac{{4.\dfrac{1}{5} - 2}}{{4.\dfrac{1}{5} + 5}} = \dfrac{{ - 6}}{{29}}\)

Với \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1}}{5} \Rightarrow C = \dfrac{{4.\dfrac{{ - 1}}{5} - 2}}{{4.\dfrac{{ - 1}}{5} + 5}} = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

Vậy \(C = \dfrac{{ - 6}}{{29}}\) hoặc \(C = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

d) \(D = \dfrac{{2x + 7}}{{3x - y}}\) với \(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = 7\)

Chia cả tử và mẫu cho \(y\) ta được: \(D = \dfrac{{2\dfrac{x}{y} + 7}}{{3\dfrac{x}{y} - 1}}\)

\(\left| {\dfrac{x}{y}} \right| = 7 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = 7\) hoặc \(\dfrac{x}{y} = - 7\)

Với \(\dfrac{x}{y} = 7 \Rightarrow D = \dfrac{{2.7 + 7}}{{3.7 - 1}} = \dfrac{{21}}{{20}}\)

Với \(\dfrac{x}{y} = - 7 \Rightarrow D = \dfrac{{2.\left( { - 7} \right) + 7}}{{3.\left( { - 7} \right) - 1}} = \dfrac{7}{{22}}\)

Vậy \(D = \dfrac{{21}}{{20}}\) hoặc \(D = \dfrac{7}{{22}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link