Rút gọn biểu thức :a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| + x - 1\) b) \(B = 3\left( {\dfrac{2}{3}x -

Câu hỏi số 615376:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức :

a) \(A = \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| + x - 1\)

b) \(B = 3\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{3}{2}} \right| + x - \dfrac{1}{2}\)

c) \(C = 2\left( {3x - 5} \right) - 7\left| {x - 3} \right|\)

d) \(D = 4\left( {x - 10} \right) + 3\left| {x + 10} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615376

Phương pháp giải

+ \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right)\,{\rm{khi}}\,A\left( x \right) \ge 0\\ - A\left( x \right)\,{\rm{khi }}A\left( x \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a)\(A = \left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| + x - 1\)

Xét \(x - \dfrac{1}{2} \ge 0 \Rightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = x - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow A = x - \dfrac{1}{2} + x - 1\)

\(A = 2x - \dfrac{3}{2}\)

Xét \(x - \dfrac{1}{2} < 0 \Rightarrow x < \dfrac{1}{2}\)

Khi đó \(\left| {x - \dfrac{1}{2}} \right| = - \left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = - x + \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow A = - x + \dfrac{1}{2} + x - 1 = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(A = 2x - \dfrac{3}{2}\) khi \(x \ge \dfrac{1}{2}\); \(A = \dfrac{{ - 1}}{2}\) khi \(x < \dfrac{1}{2}\)

b) \(B = 3\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}} \right) + \left| {x - \dfrac{3}{2}} \right| + x - \dfrac{1}{2}\)

Xét \(x - \dfrac{3}{2} \ge 0 \Rightarrow x \ge \dfrac{3}{2}\)

Khi đó \(\left| {x - \dfrac{3}{2}} \right| = x - \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow B = 3\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}} \right) + x - \dfrac{3}{2} + x - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}B = 2x - \dfrac{3}{2} + x - \dfrac{3}{2} + x - \dfrac{1}{2}\\B = 4x - \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Xét \(x - \dfrac{3}{2} < 0 \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(\left| {x - \dfrac{3}{2}} \right| = - \left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) = - x + \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow B = 3\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( { - x + \dfrac{3}{2}} \right) + x - \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}B = 2x - \dfrac{1}{2} - x + \dfrac{3}{2} + x - \dfrac{1}{2}\\B = 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(B = 4x - \dfrac{7}{2}\) khi \(x \ge \dfrac{3}{2}\); \(B = 2x + \dfrac{1}{2}\) khi \(x < \dfrac{3}{2}\)

c) \(C = 2\left( {3x - 5} \right) - 7\left| {x - 3} \right|\)

Xét \(x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3\)

Khi đó \(\left| {x - 3} \right| = x - 3\)

\( \Rightarrow C = 2\left( {3x - 5} \right) - 7\left( {x - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}C = 6x - 10 - 7x + 21\\C = x + 11\end{array}\)

Xét \(x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3\)

Khi đó: \(\left| {x - 3} \right| = - \left( {x - 3} \right) = - x + 3\)

\( \Rightarrow C = 2\left( {3x - 5} \right) - 7\left( { - x + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}C = 6x - 10 + 7x - 21\\C = 13x - 31\end{array}\)

Vậy \(C = x + 11\) khi \(x \ge 3\); \(C = 13x - 31\) khi \(x < 3\)

d) \(D = 4\left( {x - 10} \right) + 3\left| {x + 10} \right|\)

Xét \(x + 10 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 10\)

Khi đó \(\left| {x + 10} \right| = x + 10\)

\( \Rightarrow D = 4\left( {x - 10} \right) + 3\left( {x + 10} \right)\)

\(\begin{array}{l}D = 4x - 40 + 3x + 30\\D = 7x - 10\end{array}\)

Xét \(x + 10 < 0 \Rightarrow x < - 10\)

Khi đó \(\left| {x + 10} \right| = - \left( {x + 10} \right) = - x - 10\)

\( \Rightarrow D = 4\left( {x - 10} \right) + 3\left( { - x - 10} \right)\)

\(\begin{array}{l}D = 4x - 40 - 3x - 30\\D = x - 70\end{array}\)

Vậy \(D = 7x - 10\) khi \(x \ge - 10\); \(D = x - 70\) khi \(x < - 10\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link