Rút gọn biểu thức :a) \(A = \left| {x - 3,5} \right| + \left| {4,1 - x} \right|\) b) \(B =
Rút gọn biểu thức :
a) \(A = \left| {x - 3,5} \right| + \left| {4,1 - x} \right|\)
b) \(B = \left| { - x - 1,3} \right| + \left| {x - 2,5} \right|\)
c) \(C = \left| {x - 1} \right| - \left| {x - 5} \right|\)
d) \(D = \left| {2x + 1} \right| + \left| {4x - 9} \right|\)
Quảng cáo
+ Định lí dấu nhị thức bậc nhất: \(ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Giả sử \({x_0}\) là nghiệm của \(ax + b\). Khi đó:
- Nhị thức cùng dấu với \(a\) nếu \(x > {x_0}\)
- Nhị thức trái dấu với \(a\) nếu \(x < {x_0}\)
a) \(A = \left| {x - 3,5} \right| + \left| {4,1 - x} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Xét \(x < 3,5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3,5 < 0\\4,1 - x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3,5} \right| = - \left( {x - 3,5} \right) = - x + 3,5\\\left| {4,1 - x} \right| = 4,1 - x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( { - x + 3,5} \right) + \left( {4,1 - x} \right) = - x + 3,5 + 4,1 - x = 7,6 - 2x\)
+ Xét \(3,5 \le x \le 4,1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3,5 \ge 0\\4,1 - x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3,5} \right| = x - 3,5\\\left| {4,1 - x} \right| = 4,1 - x\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {x - 3,5} \right) + \left( {4,1 - x} \right) = x - 3,5 + 4,1 - x = 0,6\)
+ Xét \(x > 4,1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3,5 > 0\\4,1 - x < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3,5} \right| = x - 3,5\\\left| {4,1 - x} \right| = - \left( {4,1 - x} \right) = x - 4,1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \left( {x - 3,5} \right) + \left( {x - 4,1} \right) = x - 3,5 + x - 4,1 = 2x - 7,6\)
Vậy \(A = 7,6 - 2x\) với \(x < 3,5\)
\(A = 0,6\) với \(3,5 \le x \le 4,1\)
\(A = 2x - 7,6\) với \(x > 4,1\)
b) \(B = \left| { - x - 1,3} \right| + \left| {x - 2,5} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Xét \(x < - 1,3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 1,3 < 0\\x - 2,5 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| { - x - 1,3} \right| = - x - 1,3\\\left| {x - 2,5} \right| = - \left( {x - 2,5} \right) = - x + 2,5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \left( { - x - 1,3} \right) + \left( { - x + 2,5} \right) = - x - 1,3 - x + 2,5 = - 2x + 1,2\)
+ Xét \( - 1,3 \le x \le 2,5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 1,3 \le 0\\x - 2,5 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| { - x - 1,3} \right| = - \left( { - x - 1,3} \right) = x + 1,3\\\left| {x - 2,5} \right| = - \left( {x - 2,5} \right) = - x + 2,5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \left( {x + 1,3} \right) + \left( { - x + 2,5} \right) = x + 1,3 - x + 2,5 = 3,8\)
+ Xét \(x < 2,5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 1,3 < 0\\x - 2,5 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| { - x - 1,3} \right| = - \left( { - x - 1,3} \right) = x + 1,3\\\left| {x - 2,5} \right| = x - 2,5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B = \left( {x + 1,3} \right) + \left( {x - 2,5} \right) = x + 1,3 + x - 2,5 = 2x - 1,2\)
Vậy \(B = - 2x + 1,2\) với \(x < - 1,3\)
\(B = 3,8\) với \( - 1,3 \le x \le 2,5\)
\(B = 2x - 1,2\) với \(x < 2,5\)
c) \(C = \left| {x - 1} \right| - \left| {x - 5} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Xét \(x < 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0\\x - 5 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right) = - x + 1\\\left| {x - 5} \right| = - \left( {x - 5} \right) = - x + 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \left( { - x + 1} \right) - \left( { - x + 5} \right) = - x + 1 + x - 5 = - 4\)
+ Xét \(1 \le x \le 5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 5 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 5} \right| = - \left( {x - 5} \right) = - x + 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \left( {x - 1} \right) - \left( { - x + 5} \right) = x - 1 + x - 5 = 2x - 6\)
+ Xét \(x < 5\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = x - 1\\\left| {x - 5} \right| = x - 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow C = \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 5} \right) = x - 1 - x + 5 = 4\)
Vậy \(C = - 4\) với \(x < 1\)
\(C = 2x - 6\) với \(1 \le x \le 5\)
\(C = 4\) với \(x > 5\)
d) \(D = \left| {2x + 1} \right| + \left| {4x - 9} \right|\)
Bảng xét dấu:
+ Xét \(x < \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 < 0\\4x - 9 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 1} \right| = - \left( {2x + 1} \right) = - 2x - 1\\\left| {4x - 9} \right| = - \left( {4x - 9} \right) = - 4x + 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = \left( { - 2x - 1} \right) + \left( { - 4x + 9} \right) = - 2x - 1 - 4x + 9 = - 6x + 8\)
+ Xét \(\dfrac{{ - 1}}{2} \le x \le \dfrac{9}{4}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\4x - 9 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 1} \right| = 2x + 1\\\left| {4x - 9} \right| = - \left( {4x - 9} \right) = - 4x + 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = \left( {2x + 1} \right) + \left( { - 4x + 9} \right) = 2x + 1 - 4x + 9 = - 2x + 10\)
+ Xét \(x > \dfrac{9}{4}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\4x - 9 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {2x + 1} \right| = 2x + 1\\\left| {4x - 9} \right| = 4x - 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D = \left( {2x + 1} \right) + \left( {4x - 9} \right) = 2x + 1 + 4x - 9 = 6x - 8\)
Vậy \(D = - 6x + 8\) với \(x < \dfrac{{ - 1}}{2}\)
\(D = - 2x + 10\) với \(\dfrac{{ - 1}}{2} \le x \le \dfrac{9}{4}\)
\(D = 6x - 8\) với \(x > \dfrac{9}{4}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
