Giải phương trình sau:a) \(\left| {\left| {{\rm{x}} - 3} \right| + 1} \right| = 2\)b) \(\left| {\left| {{\rm{x +

Câu hỏi số 615531:

Vận dụng cao

Giải phương trình sau:

a) \(\left| {\left| {{\rm{x}} - 3} \right| + 1} \right| = 2\)

b) \(\left| {\left| {{\rm{x + 1}}} \right| - 1} \right| = 5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615531

Phương pháp giải

\(|f\left( x \right)| = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = - a\end{array} \right.\) (với \(a \ge 0\))

Giải chi tiết

a) \(\left| {\left| {{\rm{x}} - 3} \right| + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{\rm{x}} - 3} \right| + 1 = 2}\\{\left| {{\rm{x}} - 3} \right| + 1 = - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {{\rm{x}} - 3} \right| = 1}\\{\left| {{\rm{x}} - 3} \right| = - 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{\;L}}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} - 3 = 1}\\{{\rm{x}} - 3 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 4}\\{{\rm{x}} = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)

b) \(\left| {\left| {x + 1} \right| - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| - 1 = 5\\\left| {x + 1} \right| - 1 = - 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| = 6\\\left| {x + 1} \right| = - 4\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 6\\x + 1 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 7\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 7;5} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link