Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\), thoả mãn \(f'\left(

Câu hỏi số 615572:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\), thoả mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\), f(0) = 1 và f(1) = 3. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

A. 5 + ln21.

B. 5 + ln12.

C. 4 + ln12.

D. 4 + ln21.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615572

Phương pháp giải

Tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

Dựa vào giả thiết f(0) = 1 và f(1) = 3 tìm hằng số C trong từng trường hợp.

Tính f(-1) + f(4).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{2}{{2x - 1}}dx} = \ln \left| {2x - 1} \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \ln 1 + {C_1} = 3 \Rightarrow {C_1} = 3\\f\left( 0 \right) = \ln 1 + {C_2} = 1 \Rightarrow {C_2} = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + 3\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = \ln 3 + 1\\f\left( 4 \right) = \ln 7 + 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right) = \ln 3 + 1 + \ln 7 + 3 = 4 + \ln 21.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.