Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\).
Trong (SBD) kẻ \(OM \bot SD\,\,\left( {M \in SD} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SD \bot OM\\SD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SD \bot \left( {ACM} \right) \Rightarrow SD \bot CM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD\\OM \subset \left( {SBD} \right),\,\,OM \bot CD\\CM \subset \left( {SCD} \right),\,\,CM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {OM,CM} \right) = \angle OMC\).
Vì \(AC \bot \left( {SBD} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AC \bot OM \Rightarrow \Delta OMC\) vuông tại O.
Ta có: \(SB = SD = a,\,\,BD = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta SBD\) vuông cân tại S
\( \Rightarrow SO = \dfrac{1}{2}BD = OD \Rightarrow \Delta SOD\) vuông cân tại O.
=> M là trung điểm của SD \( \Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}SD = \dfrac{a}{2}.\)
Xét tam giác vuông OMC có: \(\tan \varphi = \dfrac{{OC}}{{OM}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
