Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn \(\left( {b

Câu hỏi số 615573:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn \(\left( {b - 2} \right)\left( {b - 6 + {{\log }_2}a} \right) < 0\)?

A. 67.

B. 64.

C. 65.

D. 66.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615573

Phương pháp giải

Chia 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}b - 2 < 0\\b - 6 + {\log _2}a > 0\end{array} \right.\).

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}b - 2 > 0\\b - 6 + {\log _2}a < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}b - 2 < 0\\b - 6 + {\log _2}a > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 2\\b > {\log _2}\dfrac{{64}}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{64}}{a} < b < 2\).

Để có đúng hai số nguyên b thoả mãn thì \( - 1 \le {\log _2}\dfrac{{64}}{a} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le \dfrac{{64}}{a} < 1 \Leftrightarrow 64 < a \le 128.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}b - 2 > 0\\b - 6 + {\log _2}a < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 2\\b < {\log _2}\dfrac{{64}}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < b < {\log _2}\dfrac{{64}}{a}\)

Để có đúng hai số nguyên b thoả mãn thì \(5 \le {\log _2}\dfrac{{64}}{a} < 6 \Leftrightarrow 32 \le \dfrac{{64}}{a} < 64 \Leftrightarrow 1 < a \le 2 \Rightarrow a = 2.\)

Vậy có 65 số thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.