Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(AB = \sqrt 3 ,\,\,AC = \sqrt 7 ,\,\,SA = 1\). Hai
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và \(AB = \sqrt 3 ,\,\,AC = \sqrt 7 ,\,\,SA = 1\). Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc 450 và 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong (ABC) kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}HE \bot AB\,\,\left( {E \in AB} \right)\\HF \bot AC\,\,\left( {F \in AC} \right)\end{array} \right.\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left. \begin{array}{l}SH \bot AB\\HE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SE \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {EH,SE} \right) = \angle SEH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SEH\) vuông cân tại H \( \Rightarrow \left\{ {a > \dfrac{{50}}{{}}} \right.\).
Tương tự ta có: \(\left( {\left( {SAC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SF,FS} \right) = \angle SFH = {60^0}\).
Tam giác SFH vuông nên \(HF = \dfrac{{HS}}{{\tan \angle SHF}} = \dfrac{{HS}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{HS}}{{\sqrt 3 }}\).
Mà HEAF là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = EF = \sqrt {H{E^2} + H{F^2}} = \dfrac{{2SH\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác SHA vuông tại H nên: \(S{A^2} = S{H^2} + H{A^2} = \dfrac{7}{3}S{H^2} \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}SA = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}.\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{6}SH.AB.AC = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}.\sqrt 3 .\sqrt 7 = \dfrac{1}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
