Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên: Có bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 615581:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;2023} \right]\) để hàm số \(y = \left| {\dfrac{{mf\left( x \right) + 100}}{{f\left( x \right) + m}}} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1974.

B. 1923.

C. 1973.

D. 2013.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615581

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{mf\left( x \right) + 100}}{{f\left( x \right) + m}}\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{{m^2} - 100}}{{{{\left[ {f\left( x \right) + m} \right]}^2}}}f'\left( x \right)\).

Với \(m = \pm 10\) thì hàm số g(x) là hàm hằng nên y = |g(x)| là hàm hằng nên loại.

Với \(m \ne \pm 10\).

Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

=> g(x) có hai điểm cực trị.

=> Để hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow mf\left( x \right) + 10 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Với m = 0, phương trình vô nghiệm => Loại.

Với \(m \ne 0\), phương trình \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{ - 100}}{m}\).

Để phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 100}}{m}\) có ba nghiệm \( \Leftrightarrow - 2 < \dfrac{{ - 100}}{m} < 2\).

Mà \(m \in \left[ {0;2023} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {51;52;...;2023} \right\}\).

Vậy có 1974 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.