Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong \(12\) ngày. Nếu họ làm riêng thì

Câu hỏi số 615626:

Vận dụng

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong \(12\) ngày. Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là \(10\) ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615626

Phương pháp giải

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x, đội 2 là y. Lập hệ phương trình tìm x, y.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày) (\(x > 12\))

thời gian đội II làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày) (\(y > 12\))

Do nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là \(10\) ngày nên ta có phương trình:

\(y - x = 10\) (1)

Trong 1 ngày:

+ Đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

+ Đội II làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

+ Cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{{12}}\)(công việc)

Suy ra, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - x = 10}\\{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 10}\\{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 10}} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 10}\\{12\left( {x + 10 + x} \right) = x\left( {x + 10} \right)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 10}\\{24x + 120 = {x^2} + 10x}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 10}\\{{x^2} - 14x - 120 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 10}\\{\left[ \begin{array}{l}x = 20\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 6\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{y = 30\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian đội I làm một mình xong công việc là 20 ngày

thời gian đội II làm một mình xong công việc là 30 ngày.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link