Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 1 = 0\) (m là tham số)a) Giải phương trình với

Câu hỏi số 615625:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 1 = 0\) (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} + 3{x_1}{x_2} = - 11\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615625

Phương pháp giải

a) Thay m = 2 giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

b) Tính \(\Delta ' = {m^2} + 2 > 0\,\,\forall m\), áp dụng hệ thức Vi-et

Giải chi tiết

a) Với \(m = 2\) thay vào phương trình, ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 2\left( {2 - 1} \right)x - 2.2 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 5} \right) = 6 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 6 \\x = 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Vậy với m = 2, phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1 - \sqrt 6 ;1 + \sqrt 6 } \right\}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 2m - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2m + 1 + 2m + 1\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 2\end{array}\)

Vì \({m^2} + 2 > 0,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giả thiết: \(2{x_1} + 3{x_2} + 3{x_1}{x_2} = - 11\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} + 3{x_1}{x_2} = - 11\\ \Leftrightarrow 2.2\left( {m - 1} \right) + {x_2} + 3\left( { - 2m - 1} \right) = - 11\\ \Leftrightarrow 4m - 4 + {x_2} - 6m - 3 = - 11\\ \Leftrightarrow {x_2} - 2m - 7 = - 11\\ \Leftrightarrow {x_2} = 2m - 4\end{array}\)

Thay \({x_2} = 2m - 4\) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1} + 2m - 4 = 2m - 2\\ \Leftrightarrow {x_1} = 2\end{array}\)

Với \({x_1} = 2;{x_2} = 2m - 4\) vào (2), ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\left( {2m - 4} \right) = - 2m - 1\\ \Leftrightarrow 4m - 8 = - 2m - 1\\ \Leftrightarrow 6m = 7\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{6}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{7}{6}\) thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} + 3{x_1}{x_2} = - 11\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link