a) Cho phương trình \({x^2} - 8x + 4 - 8m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 615793:

Vận dụng

a) Cho phương trình \({x^2} - 8x + 4 - 8m = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}\).

b) Gọi \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b - c = \sqrt 3 \). Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{a^2} + 1} + 3bc\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615793

Giải chi tiết

a) \({x^2} - 8x + 4 - 8m = 0\) (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} > 0 \Leftrightarrow 12 + 8m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}\).

Khi đó \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của \(\left( 1 \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 8}\\{{x_1}{x_2} = 4 - 8m}\end{array}} \right.\)

Ta có \(1 < {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{x_1} - 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) > 0}\\{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} > 2}\\{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 > 2}\\{4 - 8m - 8 + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 8m - 3 > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 3}}{8}\)

Đối chiếu điều kiện \(m > - \dfrac{3}{2}\) ta được \( - \dfrac{3}{2} < m < - \dfrac{3}{8}\)

Vậy \( - \dfrac{3}{2} < m < - \dfrac{3}{8}\) là các giá trị cần tìm.

b) Gọi \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b - c = \sqrt 3 \). Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{a^2} + 1} + 3bc\).

Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow {(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - b)^2} = 0\\{(b - c)^2} = 0\\{(c - a)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\).

Mà \(a + b - c = \sqrt 3 \Leftrightarrow a = b = c = \sqrt 3 \).

Suy ra \(A = \sqrt {{a^2} + 1} + 3bc = 11\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link