Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục
Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).
Nhận xét: Hàm số \(y = f(x) - g(x)\) là hàm số bậc ba, có 3 nghiệm: \(x = - 1,x = 1,x = 2\).
\( \Rightarrow \)\(y = f(x) - g(x) = k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).
Mà \(y\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow 2k = 2 \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow f(x) - g(x) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
Diện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{8}{3} - \dfrac{{ - 5}}{{12}} = \dfrac{{37}}{{12}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
