Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2.

Câu hỏi số 615982:

Vận dụng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} \) bằng

A. 3.

B. \(\dfrac{{13}}{3}\).

C. 9.

D. \(13\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:615982

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Đặt \(3x + 1 = t \Rightarrow 3dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = - 2\\x = 0 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( t \right)dt} \\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\left( {\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right)dt} + \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} } \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\left( {{S_A} - {S_B}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {11 - 2} \right) = 3\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.